Breves (desvaríos)

El Bosco, El jardín de las delicias

1.

¿2 y 2? Es una pregunta que comentábamos el otro día en una entrada. La precisamos para poder contestarla: ¿2+2? En un sistema de base 5 o superior, la respuesta es 4. En base 4, 10. En base 3, 11. En base 2 no tiene sentido porque 2 no existe, sólo existen 0 y 1, como bien saben los informáticos y quienes manejan lenguajes binarios. Aunque, 4, 10 u 11, en bases 5 o superior, 4 o 3, representan, respectivamente, el mismo número escrito de manera diferente. Es cosa de los lenguajes y de las reglas internas que rigen esos lenguajes para hacerlos coherentes. Es como cambiar de idioma. En el idioma binario 2+2 se escribiría 10+10 y su resultado sería 111. 2 no es un número sino una representación del número dos, es decir, lo que hay de común en dos ovejas, dos palomas, dos monedas, dos ojos, dos manos. FMI o BM no son un poder, sino las siglas de un poder opresor del que podemos librarnos si cambiamos de lenguaje, es decir, de paradigmas.

2.

Dios es infinito, no está limitado absolutamente por nada. Es infinito en relación con el espacio, es decir, es inmenso y omnipresente; en relación con el tiempo, es decir, no tiene principio ni fin, es eterno; en relación con la capacidad de obrar, es decir, es todopoderoso; respecto al saber, es decir, es omnisciente,... Ahora bien, infinito ¿en acto o en potencia? Por la propia definición de dios, lo ha de ser en acto. Desde hace más de un siglo los matemáticos manejan los infinitos^(*) en acto, es decir, como elementos de estudio, semejantes a un cuadrado, una circunferencia o el número 3, por ejemplo. Los conjuntos de los números naturales, enteros, racionales, reales, complejos,... son conjuntos infinitos. Los conjuntos de los números naturales, enteros y racionales se corresponden, son igualmente infinitos, es decir, hay tantos números naturales, como enteros o racionales. Sin embargo, el cardinal de los números reales es “mayor” que el de los números naturales. Al primer infinito se le llama aleph subcero (aleph, la primera letra del alfabeto hebreo y el título del relato de Borges) y al otro aleph subuno. Hay más infinitos, de hecho se pueden construir infinitos infinitos. Y más. ¿Qué tipo de infinito es dios? ¿O es un infinito indefinido?¿El infinito de los infinitos, por encima del cual no hay infinito? No existe el tal infinito, porque con cada conjunto infinito se puede construir otro de rango siguiente. Desde luego es el resultado de nuestro conocimiento. ¿Sucederá como en la física, que todo modelo matemático acaba mostrando una realidad física experimentable? ¿Acabaremos viendo la mano de dios tras algún modelo estructural de los infinitos el día que se construya ese modelo? ¿O será la mano del hombre la que asome porque es el hombre el que se agazapa tras todos los dioses?

3.

Benito XVI es un intérprete de ese concepto. Los matemáticos son otros intérpretes. El conocimiento del primero es un conocimiento infuso o revelado, mientras que el de los segundos, es científico. Es decir, el de los segundos puede ser comprobado por cualquier hombre, mientras que el del primero sólo puede ser comprobado por dios, pero dios utiliza la boca de Benito XVI para hablar, luego no hay forma de comprobarlo. Dicho de otra manera, mientras el conocimiento científico es democrático, el revelado es aristocrático. En el conocimiento científico cabe el error y en el revelado, la superchería. De ahí quizás el tipo de alianzas que buscan y encuentran los vicarios de dios para llenarse de razones, y que para cambiar el mundo siempre sean necesarios procesos revolucionarios.

(*)

Para decirlo de un modo sencillo, un conjunto infinito sería aquél alguna de cuyas partes es tanto como la totalidad del conjunto, lo que es es imposible en el caso de un conjunto finito. Si del conjunto de los números naturales quitamos los cinco primeros, los mil primeros, el primer millón o los mil primeros millones, seguimos teniendo un conjunto infinito; si quitamos todos los números pares, seguimos teniendo el conjunto infinito de los impares.

Veamos un ejemplo de cardinales: el conjunto de los números enteros puede parecer el "doble" que el conjunto de los números naturales, puesto que contiene a los naturales (1, 2, 3, 4, ...) y a sus correspondientes negativos (-1, -2, -3, -4,...). ¿Cómo cuento y determino que tengo tres monedas en la mano? Digo: una, dos, tres, es decir, si tengo las monedas A, B y C, asigno a A el número 1, a B el número 2 y a C el número 3, por ejemplo. El cardinal de mi conjunto de monedas es 3. Los números enteros son estos: .... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... Ordenémoslos de esta otra manera: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4,.... ¿No podemos hacerlos corresponder con 0, 1, 2, 3, 4, ....? Es evidente que sí. Por lo tanto son conjuntos infinitos con el mismo cardinal.